Questão 2802779

Um circuito é composto por uma fonte de força eletromotriz ideal ℰ, um resistor de resistência 𝑅 e um capacitor de capacitância 𝐶, inicialmente descarregado. No instante 𝑡 = 0, a chave do circuito é fechada, iniciando o processo de carga. De acordo com a Regra das Malhas de Kirchhoff, analise as assertivas abaixo:

I. A equação diferencial que governa a carga 𝑞(𝑡) no capacitor é expressa por \(R\frac{dq}{dt}+\frac{q}{c}\) = ℰ. A solução dessa equação diferencial linear de primeira ordem, que satisfaz a condição inicial 𝑞(0) = 0, resulta em uma corrente instantânea 𝑖(𝑡) = \(\frac{ℰ}{R}\) 𝑒^{−𝑡/𝑅𝐶}.

II. A energia total fornecida pela fonte ℰ durante todo o processo de carga (de 𝑡 = 0 até 𝑡 → ∞) é dada pela integral \(\int_{0}^{\infty}\) ℰ ⋅ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡, resultando no valor acumulado de 𝐶ℰ² .

III. Metade da energia total fornecida pela fonte é armazenada no campo elétrico do capacitor como energia potencial eletrostática \(\left((𝑈=\frac{1}{2}Cℰ^2\right)\) , enquanto a outra metade é obrigatoriamente dissipada como energia térmica no resistor pelo efeito Joule, independentemente do valor da resistência 𝑅.

Quais estão corretas?