Questão 2728138

É fato conhecido em análise o seguinte: dadas três sequências de números reais \(\left(a_n\right),\left(b_n\right)\) e \(\left(c_n\right)\) tais que \(a_n\le b_n\le c_n\) e \(\begin{matrix} lim \\ n\to ∞ \end{matrix} a_n=\) \(\begin{matrix} lim \\ n\to ∞ \end{matrix}\) \(c_n=L,\) então conclui-se que \(\begin{matrix} lim \\ n\to ∞ \end{matrix} b_n=L.\) Tal fato tem relação com o famoso teorema do confronto, mais conhecido como teorema do sanduíche.

É fato conhecido, também, e fácil de demonstrar que \(\begin{matrix} lim \\ n\to ∞ \end{matrix}\) \(\sqrt[n]{\alpha}=1\) , em que 𝛼 é qualquer constante real positiva.

É correto afirmar que o valor do limite \(L=\begin{matrix} lim \\ n\to ∞ \end{matrix}\) \(\sqrt[n]{3^n+4^n+12^n}\) é igual a