Questão 2727906

Considere o conjunto \(M_2\) ( \(\mathbb{R}\) ) = \(\left\{\begin{matrix} {\begin{bmatrix} a & b\\ c& d\\ \end{bmatrix}} \end{matrix}\right.\) :𝑎,𝑏,𝑐,𝑑 \(\varepsilon \quad\mathbb{R}\) \(\left.\begin{matrix} \\ \\ \end{matrix}\right\}\) das matrizes quadradas de ordem dois com entradas reais.

Seja a função \(𝑔:𝑀_2\left(ℝ\right)→ℝ\) assim definida:

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g \(\begin{pmatrix} \begin{bmatrix} x & y \\ z & w \\ \end{bmatrix} \end{pmatrix}\) \(=x+y+z+w\)

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Considere também a seguinte matriz em \(M_2\) \((\mathbb{R}):A\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 1\\ \end{bmatrix}\) .

Denotando por X.Y a multiplicação padrão de duas matrizes X e Y em \(M_2(\mathbb{R})\) , sendo \(A^2=A.A\) , mais geralmente, \(A^{k+1}=A^k.A,\) em que k é um inteiro positivo, é correto afirmar que