Questão
ID 2680987Disciplina: Matemática
Assunto: Concavidade da Parábola
Ano: 2023 Banca: VUNESP - Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista Órgão: Universidade Virtual de São Paulo
Considere a situação a seguir para responder às questões de números 32 e 33.
Para introduzir o conceito de função quadrática, um docente decidiu utilizar a ideia de proporcionalidade. Para tanto, ele apresentou aos seus alunos a seguinte situação:
Após várias pesquisas em laboratório, identificou-se que o número y de indivíduos em uma colônia de bactérias cresce até um valor máximo m e, a partir daí, ele começa a cair, em que y = f(x) representa o número de indivíduos após x horas do início do experimento, com y = f(0) representando o número inicial de indivíduos. Sabendo-se que existe um horário n, tal que a razão entre a diferença y – m e o quadrado da diferença x – n permanece constante e diferente de zero, tem-se, sendo k essa constante: \(\frac{y-m}{\left(x-n\right)^2}=k\) \(y-m=k\ ·\ \left(x-n\right)^2\) \(y=k\ ·\ \left(x-n\right)^2+m\) |
A representação algébrica y = k ⋅ (x – n)2 + m é conhecida como forma canônica da função quadrática, sendo que os números k, n e m têm relação direta com a parábola que representa graficamente a função. Com o objetivo de chamar a atenção para uma das importâncias da forma canônica apresentada, o professor conduziu a aula para que os alunos chegassem à conclusão correta que