As tabelas Distribuição Normal Padrão Acumulada e Distribuição t de Student estão no final deste caderno. Tabela I: Distribuição Normal Padrão Acumulada Fornece Φ(z) = P(-∞ < Z < z), para todo z, de 0,01 em 0,01, desde z = 0,00 até z = 3,59 A distribuição de Z é Normal(0;1) z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,50 0,504 0,508 0,512 0,516 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,591 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,670 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,791 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,996 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,997 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 3,5 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 Obs.: Se z < 0, então Φ(z) = P(−∞ < Z < z) = 1 − Φ(−z). Tabela II: Distribuição t de Student Fornece o quantil t p em função do n o de g.l. ν (linha) e de p = P(T≤t p ) (coluna) T tem distribuição t de Student com ν g.l. ν \ p 0,6 0,7 0,8 0,9 0,975 0,98 0,99 0,995 1 0,325 0,727 1,376 3,078 12,706 15,895 31,821 63,657 2 0,289 0,617 1,061 1,886 4,303 4,849 6,965 9,925 3 0,277 0,584 0,978 1,638 3,182 3,482 4,541 5,841 4 0,271 0,569 0,941 1,533 2,776 2,999 3,747 4,604 5 0,267 0,559 0,92 1,476 2,571 2,757 3,365 4,032 6 0,265 0,553 0,906 1,44 2,447 2,612 3,143 3,707 7 0,263 0,549 0,896 1,415 2,365 2,517 2,998 3,499 8 0,262 0,546 0,889 1,397 2,306 2,449 2,896 3,355 9 0,261 0,543 0,883 1,383 2,262 2,398 2,821 3,25 10 0,26 0,542 0,879 1,372 2,228 2,359 2,764 3,169 11 0,26 0,54 0,876 1,363 2,201 2,328 2,718 3,106 12 0,259 0,539 0,873 1,356 2,179 2,303 2,681 3,055 13 0,259 0,538 0,87 1,35 2,16 2,282 2,65 3,012 14 0,258 0,537 0,868 1,345 2,145 2,264 2,624 2,977 15 0,258 0,536 0,866 1,341 2,131 2,249 2,602 2,947 16 0,258 0,535 0,865 1,337 2,12 2,235 2,583 2,921 17 0,257 0,534 0,863 1,333 2,11 2,224 2,567 2,898 18 0,257 0,534 0,862 1,33 2,101 2,214 2,552 2,878 19 0,257 0,533 0,861 1,328 2,093 2,205 2,539 2,861 20 0,257 0,533 0,86 1,325 2,086 2,197 2,528 2,845 21 0,257 0,532 0,859 1,323 2,08 2,189 2,518 2,831 22 0,256 0,532 0,858 1,321 2,074 2,183 2,508 2,819 23 0,256 0,532 0,858 1,319 2,069 2,177 2,5 2,807 24 0,256 0,531 0,857 1,318 2,064 2,172 2,492 2,797 25 0,256 0,531 0,856 1,316 2,06 2,167 2,485 2,787 26 0,256 0,531 0,856 1,315 2,056 2,162 2,479 2,779 27 0,256 0,531 0,855 1,314 2,052 2,158 2,473 2,771 28 0,256 0,53 0,855 1,313 2,048 2,154 2,467 2,763 29 0,256 0,53 0,854 1,311 2,045 2,15 2,462 2,756 30 0,256 0,53 0,854 1,31 2,042 2,147 2,457 2,75 40 0,255 0,529 0,851 1,303 2,021 2,123 2,423 2,704 60 0,254 0,527 0,848 1,296 2 2,099 2,39 2,66 120 0,254 0,526 0,845 1,289 1,98 2,076 2,358 2,617 ∞ 0,253 0,524 0,842 1,282 1,96 2,054 2,326 2,576 Obs.: Para um certo ν fixado, se p 3) bolas numeradas 1, 2, ..., n. Se três bolas são retiradas da urna com reposição, a probabilidade de que as três bolas tenham números diferentes é igual a:

\(\frac{n!}{\left(n-3\right)!}\)

\(\frac{\left(n-3\right)!}{n^3}\)

\(\frac{n}{\left(n-3\right)!}\)

\(\frac{1}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\)

\(\frac{n!}{\left(n-3\right)!n^3}\)

Questão 2562286 de Matemática - FGV 2014

Questão

ID 2562286

Disciplina: Matemática

Assunto: Noções de probabilidade

Ano: 2014 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Secretaria de Estado de Saúde do Amazonas

As tabelas Distribuição Normal Padrão Acumulada e Distribuição t de Student estão no final deste caderno.

Tabela I: Distribuição Normal Padrão Acumulada

Fornece Φ(z) = P(-∞ < Z < z), para todo z, de 0,01 em 0,01, desde z = 0,00 até z = 3,59

A distribuição de Z é Normal(0;1)

z	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,50	0,504	0,508	0,512	0,516	0,5199	0,5239	0,5279	0,5319	0,5359
0,1	0,5398	0,5438	0,5478	0,5517	0,5557	0,5596	0,5636	0,5675	0,5714	0,5753
0,2	0,5793	0,5832	0,5871	0,591	0,5948	0,5987	0,6026	0,6064	0,6103	0,6141
0,3	0,6179	0,6217	0,6255	0,6293	0,6331	0,6368	0,6406	0,6443	0,6480	0,6517
0,4	0,6554	0,6591	0,6628	0,6664	0,670	0,6736	0,6772	0,6808	0,6844	0,6879
0,5	0,6915	0,6950	0,6985	0,7019	0,7054	0,7088	0,7123	0,7157	0,7190	0,7224
0,6	0,7257	0,7291	0,7324	0,7357	0,7389	0,7422	0,7454	0,7486	0,7517	0,7549
0,7	0,7580	0,7611	0,7642	0,7673	0,7704	0,7734	0,7764	0,7794	0,7823	0,7852
0,8	0,7881	0,791	0,7939	0,7967	0,7995	0,8023	0,8051	0,8078	0,8106	0,8133
0,9	0,8159	0,8186	0,8212	0,8238	0,8264	0,8289	0,8315	0,8340	0,8365	0,8389
1,0	0,8413	0,8438	0,8461	0,8485	0,8508	0,8531	0,8554	0,8577	0,8599	0,8621
1,1	0,8643	0,8665	0,8686	0,8708	0,8729	0,8749	0,8770	0,8790	0,8810	0,8830
1,2	0,8849	0,8869	0,8888	0,8907	0,8925	0,8944	0,8962	0,8980	0,8997	0,9015
1,3	0,9032	0,9049	0,9066	0,9082	0,9099	0,9115	0,9131	0,9147	0,9162	0,9177
1,4	0,9192	0,9207	0,9222	0,9236	0,9251	0,9265	0,9279	0,9292	0,9306	0,9319
1,5	0,9332	0,9345	0,9357	0,9370	0,9382	0,9394	0,9406	0,9418	0,9429	0,9441
1,6	0,9452	0,9463	0,9474	0,9484	0,9495	0,9505	0,9515	0,9525	0,9535	0,9545
1,7	0,9554	0,9564	0,9573	0,9582	0,9591	0,9599	0,9608	0,9616	0,9625	0,9633
1,8	0,9641	0,9649	0,9656	0,9664	0,9671	0,9678	0,9686	0,9693	0,9699	0,9706
1,9	0,9713	0,9719	0,9726	0,9732	0,9738	0,9744	0,9750	0,9756	0,9761	0,9767
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817
2,1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857
2,2	0,9861	0,9864	0,9868	0,9871	0,9875	0,9878	0,9881	0,9884	0,9887	0,9890
2,3	0,9893	0,9896	0,9898	0,9901	0,9904	0,9906	0,9909	0,9911	0,9913	0,9916
2,4	0,9918	0,9920	0,9922	0,9925	0,9927	0,9929	0,9931	0,9932	0,9934	0,9936
2,5	0,9938	0,9940	0,9941	0,9943	0,9945	0,9946	0,9948	0,9949	0,9951	0,9952
2,6	0,9953	0,9955	0,9956	0,9957	0,9959	0,996	0,9961	0,9962	0,9963	0,9964
2,7	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,997	0,9971	0,9972	0,9973	0,9974
2,8	0,9974	0,9975	0,9976	0,9977	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980	0,9981
2,9	0,9981	0,9982	0,9982	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986	0,9986
3,0	0,9987	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3,1	0,9990	0,9991	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3,2	0,9993	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995
3,3	0,9995	0,9995	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997
3,4	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9998
3,5	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998

Obs.: Se z < 0, então Φ(z) = P(−∞ < Z < z) = 1 − Φ(−z).

Tabela II: Distribuição t de Student

Fornece o quantil t_p em função do n^o de g.l. ν (linha) e de p = P(T≤t_p) (coluna) T tem distribuição t de Student com ν g.l.

ν \ p	0,6	0,7	0,8	0,9	0,975	0,98	0,99	0,995
1	0,325	0,727	1,376	3,078	12,706	15,895	31,821	63,657
2	0,289	0,617	1,061	1,886	4,303	4,849	6,965	9,925
3	0,277	0,584	0,978	1,638	3,182	3,482	4,541	5,841
4	0,271	0,569	0,941	1,533	2,776	2,999	3,747	4,604
5	0,267	0,559	0,92	1,476	2,571	2,757	3,365	4,032
6	0,265	0,553	0,906	1,44	2,447	2,612	3,143	3,707
7	0,263	0,549	0,896	1,415	2,365	2,517	2,998	3,499
8	0,262	0,546	0,889	1,397	2,306	2,449	2,896	3,355
9	0,261	0,543	0,883	1,383	2,262	2,398	2,821	3,25
10	0,26	0,542	0,879	1,372	2,228	2,359	2,764	3,169
11	0,26	0,54	0,876	1,363	2,201	2,328	2,718	3,106
12	0,259	0,539	0,873	1,356	2,179	2,303	2,681	3,055
13	0,259	0,538	0,87	1,35	2,16	2,282	2,65	3,012
14	0,258	0,537	0,868	1,345	2,145	2,264	2,624	2,977
15	0,258	0,536	0,866	1,341	2,131	2,249	2,602	2,947
16	0,258	0,535	0,865	1,337	2,12	2,235	2,583	2,921
17	0,257	0,534	0,863	1,333	2,11	2,224	2,567	2,898
18	0,257	0,534	0,862	1,33	2,101	2,214	2,552	2,878
19	0,257	0,533	0,861	1,328	2,093	2,205	2,539	2,861
20	0,257	0,533	0,86	1,325	2,086	2,197	2,528	2,845
21	0,257	0,532	0,859	1,323	2,08	2,189	2,518	2,831
22	0,256	0,532	0,858	1,321	2,074	2,183	2,508	2,819
23	0,256	0,532	0,858	1,319	2,069	2,177	2,5	2,807
24	0,256	0,531	0,857	1,318	2,064	2,172	2,492	2,797
25	0,256	0,531	0,856	1,316	2,06	2,167	2,485	2,787
26	0,256	0,531	0,856	1,315	2,056	2,162	2,479	2,779
27	0,256	0,531	0,855	1,314	2,052	2,158	2,473	2,771
28	0,256	0,53	0,855	1,313	2,048	2,154	2,467	2,763
29	0,256	0,53	0,854	1,311	2,045	2,15	2,462	2,756
30	0,256	0,53	0,854	1,31	2,042	2,147	2,457	2,75
40	0,255	0,529	0,851	1,303	2,021	2,123	2,423	2,704
60	0,254	0,527	0,848	1,296	2	2,099	2,39	2,66
120	0,254	0,526	0,845	1,289	1,98	2,076	2,358	2,617
∞	0,253	0,524	0,842	1,282	1,96	2,054	2,326	2,576

Obs.: Para um certo ν fixado, se p < 0,50, t_p = − t_1-p.

Uma urna contém n (n > 3) bolas numeradas 1, 2, ..., n. Se três bolas são retiradas da urna com reposição, a probabilidade de que as três bolas tenham números diferentes é igual a:

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Questão 2562286

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