Convenções : Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. R : denota o conjunto dos números reais. C : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i 2 = -1. \(\frac{ }{z}\) : denota o conjugado do número complexo z . ] a, b [ : denota o intervalo aberto de todos os x ∈ ℝ com a < x< b . Seja p(x) = x 3 + bx 2 + cx + d um polinômio com coeficientes reais. Se todas as raízes de p(x) são reais e, para todo x ∈ ℝ, p(2 + x) = -p(2 - x) , então o menor valor possível para p (0) é

Questão 2537739

Matemática · 2025

ID 2537739

Disciplina: Matemática

Assunto: Raízes de Um Polinômio

Ano: 2025 Banca: ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica Órgão: Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

R : denota o conjunto dos números reais.

C : denota o conjunto dos números complexos.

i : denota a unidade imaginária, i ² = -1.

\(\frac{ }{z}\) : denota o conjugado do número complexo z.

]a, b[ : denota o intervalo aberto de todos os x ∈ ℝ com a < x< b.

Seja p(x) = x³ + bx²+ cx + d um polinômio com coeficientes reais. Se todas as raízes de p(x) são reais e, para todo x ∈ ℝ,

p(2 + x) = -p(2 - x),

então o menor valor possível para p(0) é