Questão 2537714

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

\(\mathbb{N}\) = {1,2,3,...} : denota o conjunto dos números naturais.

\(\mathbb{R}\) : denota o conjunto dos números reais.

\(\mathbb{C}\) : denota o conjunto dos números complexos.

A - B : denota a diferença dos conjuntos A e B.

i : denota a unidade imaginária, i² = -1.

\(\frac{M_{n}(\mathbb{R})}{AB}\) : denota o conjunto das matrizes n x n de entradas reais.

: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.

m( \(\overline{AB}\) ) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

\(A\hat{B}C\) : denota o ângulo formado pelos segmentos \(\overline{BA}\) e \(\overline{BC}\) , com vértice em B.

det A : denota o determinante da matriz A.

A^T : denota a transposta da matriz A.

Considere a elipse dada pela equação

\(λx^2+\left(λ+4\right)y^2-4λx-\left(10λ+40\right)y+25\left(λ+4\right)-λ^2=0,\)

e o círculo de equação

\(x^2+y^2-4x-12y+36=0\) .

Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de λ ∈ \(\mathbb{R}\) - {-4, 0) quando a excentricidade da elipse é máxima é igual a: