Questão 2537696

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

\(\mathbb{N}\) = {1,2,3,...} : denota o conjunto dos números naturais.

\(\mathbb{R}\) : denota o conjunto dos números reais.

\(\mathbb{C}\) : denota o conjunto dos números complexos.

A - B : denota a diferença dos conjuntos A e B.

i : denota a unidade imaginária, i² = -1.

\(\frac{M_{n}(\mathbb{R})}{AB}\) : denota o conjunto das matrizes n x n de entradas reais.

: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.

m( \(\overline{AB}\) ) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

\(A\hat{B}C\) : denota o ângulo formado pelos segmentos \(\overline{BA}\) e \(\overline{BC}\) , com vértice em B.

det A : denota o determinante da matriz A.

A^T : denota a transposta da matriz A.

Sejam A, B, C, D ∈ M_n( \(\mathbb{R}\) ). Considere o sistema linear

\(\left\{\begin{matrix} AX=B \\ DX+Y=C \\ \end{matrix}\right.\)

nas variáveis X, Y ∈ M_n( \(\mathbb{R}\) ). Considere as afirmações:

I. Se det A = 0 ou det D = 0, então o sistema é impossível.

II. Se A = B, então o sistema possui uma única solução.

III. O sistema possui uma única solução apenas se A e D são inversíveis.

É (São) VERDADEIRA(S):