Questão 2537690

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

\(\mathbb{N}\) = {1,2,3,...}: denota o conjunto dos números naturais.

\(\mathbb{R}\) : denota o conjunto dos números reais.

\(\mathbb{C}\) : denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, \(i^2\) = -1.

M_n ( \(\mathbb{R}\) ): denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais.

undefined: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB: denota a reta que passa pelos pontos A e B.

AÔB: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O.

undefined(undefined) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

det A: denota o determinante da matriz A.

Sejam f e g funções reais definidas da seguinte forma:

\(f\left(x\right)=3^{2x}\) e \(g\left(x\right)=3^x-2^x\) . Considere as afirmações:

I. g(x) \(\geq\) 0; para todo x∈ \(\mathbb{R}\) .

II. f(x) \(\geq\) g(x); para todo x∈ \(\mathbb{R}\) .

III. f(x) + g(x) \(\geq\) 0; para todo x∈ \(\mathbb{R}\) .

É (são) sempre verdadeira(s):