Questão 2537686

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

\(\mathbb{N}\) = {1,2,3,...}: denota o conjunto dos números naturais.

\(\mathbb{R}\) : denota o conjunto dos números reais.

\(\mathbb{C}\) : denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, \(i^2\) = -1.

M_n ( \(\mathbb{R}\) ): denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais.

undefined: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB: denota a reta que passa pelos pontos A e B.

AÔB: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O.

undefined(undefined) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

det A: denota o determinante da matriz A.

A média harmônica de n números reais positivos \(a_1,a_2,...,a_n\) é

\(H\ =\ \frac{n}{\frac{a}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}}.\)

Sabendo que o polinômio \(p\left(x\right)=30x^3-113x^2+108x-30\) possui três raízes reais positivas, a média harmônica das raízes de p(x) é