Questão 2537682

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

\(\mathbb{N}\) = {1,2,3,...}: denota o conjunto dos números naturais.

\(\mathbb{R}\) : denota o conjunto dos números reais.

\(\mathbb{C}\) : denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, \(i^2\) = -1.

M_n ( \(\mathbb{R}\) ): denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais.

undefined: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB: denota a reta que passa pelos pontos A e B.

AÔB: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O.

undefined(undefined) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

det A: denota o determinante da matriz A.

Sejam z ∈ \(\mathbb{C}\) e f(z) = z²+i . Para cada n ∈ \(\mathbb{N}\) , definimos f \(^{\left(1\right)}\left(z\right)\) = f(z) e \(f^{\left(n\right)}\left(z\right)\) = \(f\left(f^{\left(n-1\right)}\left(z\right)\right)\) . Então, \(f^{\left(2023\right)}\left(0\right)\) é