Questão 2537675

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

\(\mathbb{N}\) = {1,2,3,...}: denota o conjunto dos números naturais.

\(\mathbb{R}\) : denota o conjunto dos números reais.

\(\mathbb{C}\) : denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, \(i^2\) = -1.

M_n ( \(\mathbb{R}\) ): denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais.

undefined: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB: denota a reta que passa pelos pontos A e B.

AÔB: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O.

undefined(undefined) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

det A: denota o determinante da matriz A.

Seja ABC um triângulo retângulo tal que B {A} C = 30º. Considere D um ponto na hipotenusa \(\overline{AC}\) e retas r e s passando por D, paralelas aos lados \(\overline{AB}\) e \(\overline{BC}\) , respectivamente. Se E = \(r \cap \overline{BC}, F = s \cap \overline{AB}\) e \(m\left(\overline{BC}\right)\) = 1, o menor valor possível para \(m\left(\overline{EF}\right)\) é