Questão 2537674

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

\(\mathbb{N}\) = {1,2,3,...}: denota o conjunto dos números naturais.

\(\mathbb{R}\) : denota o conjunto dos números reais.

\(\mathbb{C}\) : denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, \(i^2\) = -1.

M_n ( \(\mathbb{R}\) ): denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais.

undefined: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB: denota a reta que passa pelos pontos A e B.

AÔB: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O.

undefined(undefined) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

det A: denota o determinante da matriz A.

Considere as afirmações:

I. Se P é um polígono convexo de n lados iguais, então P é um polígono regular.

II. Seja P um polígono convexo de 6 lados. Se seus ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética, então a soma do menor e do maior ângulo interno de P é 240º.

III. Existe um polígono convexo de 100 lados cujos ângulos internos, listados em ordem crescente, foram uma progressão aritmética de razão \(r=1º.\)

É (são) sempre verdadeira(s):