Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. ℕ =(1,2,3,...) : denota o conjunto dos números naturais. ℝ : denota o conjunto dos números reais. ℂ : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i² = -1 M n (ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais. \(\overline{AB}\) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B . \(A \hat O B\) : denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O . \(m\ \left(\overline{AB}\right)\) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) . Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C . Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A , a probabilidade dessas retas se interceptarem em um vértice de C é:

Questão 2537647

Matemática · 2021

Questão

ID 2537647

Disciplina: Matemática

Assunto: Paralelepípedo Reto-retângulo e Cubo

Ano: 2021 Banca: ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica Órgão: Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
M_n(ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
\(\overline{AB}\)	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
\(A \hat O B\)	: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O.
\(m\ \left(\overline{AB}\right)\)	: denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C. Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A, a probabilidade dessas retas se interceptarem em um vértice de C é:

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