Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. ℕ =(1,2,3,...) : denota o conjunto dos números naturais. ℝ : denota o conjunto dos números reais. ℂ : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i² = -1 M n (ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais. \(\overline{AB}\) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B . \(A \hat O B\) : denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O . \(m\ \left(\overline{AB}\right)\) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) . Sejam x, r ∈ ℝ e suponha que − π/ 2 < x − r ≤ x + r < π/ 2 . Sobre tan( x − r ) , tan( x ) e tan( x + r ) , nesta ordem, podemos afirmar que:

Nunca determina uma progressão aritmética.

Pode determinar uma progressão aritmética apenas se r = 0.

Pode determinar uma progressão aritmética apenas se r = 0 ou se r = \(\sqrt{3}\) /3.

Pode determinar uma progressão aritmética para infinitos valores distintos de r .

Determina uma progressão aritmética para todo x e r como no enunciado.

Questão 2537646 de Matemática - ITA 2021

ID 2537646

Disciplina: Matemática

Assunto: Propriedades

Ano: 2021 Banca: ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica Órgão: Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
M_n(ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
\(\overline{AB}\)	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
\(A \hat O B\)	: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O.
\(m\ \left(\overline{AB}\right)\)	: denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

Sejam x, r ∈ ℝ e suponha que

−π/2 < x − r ≤ x + r < π/2.

Sobre

tan(x − r), tan(x) e tan(x + r),

nesta ordem, podemos afirmar que: