Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. ℕ =(1,2,3,...) : denota o conjunto dos números naturais. ℝ : denota o conjunto dos números reais. ℂ : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i² = -1 M n (ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais. \(\overline{AB}\) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B . \(A \hat O B\) : denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O . \(m\ \left(\overline{AB}\right)\) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) . Sejam z 1 , z 2 ∈ ℂ com com z 2 \(\neq\) 0. Considere as afirmações: I. Se z 1 + z 2 ∈ ℝ e z 1 − z 2 ∈ ℝ então z 1 ∈ ℝ e z 2 ∈ ℝ . I. Se z 1 · z 2 ∈ ℝ e z 1 /z 2 ∈ ℝ então z 1 ∈ ℝ e z 2 ∈ ℝ . III. Se z 1 + z 2 ∈ ℝ e z 1 · z 2 ∈ ℝ então z 1 ∈ ℝ e z 2 ∈ ℝ . É (são) sempre verdadeira(s):

Questão 2537632 de Matemática - ITA 2021

ID 2537632

Disciplina: Matemática

Assunto: Representação e Operações na Forma Algébrica

Ano: 2021 Banca: ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica Órgão: Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
M_n(ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
\(\overline{AB}\)	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
\(A \hat O B\)	: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O.
\(m\ \left(\overline{AB}\right)\)	: denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

Sejam z₁, z₂ ∈ ℂ com com z₂ \(\neq\) 0. Considere as afirmações:

I. Se z₁ + z₂ ∈ ℝ e z₁ − z₂ ∈ ℝ então z₁ ∈ ℝ e z₂ ∈ ℝ .

I. Se z₁ · z₂ ∈ ℝ e z₁/z₂ ∈ ℝ então z₁ ∈ ℝ e z₂ ∈ ℝ .

III. Se z₁ + z₂ ∈ ℝ e z₁ · z₂ ∈ ℝ então z₁ ∈ ℝ e z₂ ∈ ℝ .

É (são) sempre verdadeira(s):