Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. ℕ =(1,2,3,...) : denota o conjunto dos números naturais. ℝ : denota o conjunto dos números reais. ℂ : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i² = -1 M n (ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais. \(\overline{AB}\) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B . \(A \hat O B\) : denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O . \(m\ \left(\overline{AB}\right)\) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) . Dizemos que a representação binária de um número N ∈ ℕ da forma N = g · 2 0 + f · 2 1 + e · 2 2 + d · 2 3 + c · 2 4 + b · 2 5 + a · 2 6 é (abcdefg) 2 , onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0,1}e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 < k < 100. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?

Questão 2537631 de Matemática - ITA 2021

Questão

ID 2537631

Disciplina: Matemática

Assunto: Noções de probabilidade

Ano: 2021 Banca: ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica Órgão: Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
M_n(ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
\(\overline{AB}\)	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
\(A \hat O B\)	: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O.
\(m\ \left(\overline{AB}\right)\)	: denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

Dizemos que a representação binária de um número N ∈ ℕ da forma

N = g · 2⁰ + f · 2¹ + e · 2² + d · 2³ + c · 2⁴ + b · 2⁵ + a · 2⁶

é (abcdefg)₂, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0,1}e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 < k < 100. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?

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Questão 2537631

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