Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. ℕ =(1,2,3,...) : denota o conjunto dos números naturais. ℝ : denota o conjunto dos números reais. ℂ : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i² = -1 M n (ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais. \(\overline{AB}\) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B . \(A \hat O B\) : denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O . \(m\ \left(\overline{AB}\right)\) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) . Seja b ∈ ℝ tal que a equação x 2 − 6 bx − (1 − b 2 )( y 2 − 2 by ) + b 4 + 8 b 2 − 1 = 0 determina uma hipérbole. Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar:

C ∈ {( x, y ) ∈ \(ℝ^2\) / x 2 / 9 + y 2 / 12 < 1}.

C ∈ {( x, y ) ∈ \(ℝ^2\) / x 2 / 4 + y 2 / 2 > 1}.

C ∈ {( x, y ) ∈ \(ℝ^2\) / x 2 / 9 − y 2 / 2 < 1}.

C ∈ {( x, y ) ∈ \(ℝ^2\) / 3x 2 - 2 y 2 > 1}.

Nenhuma das alternativas anteriores.

Questão 2537625

Matemática · 2021

ID 2537625

Disciplina: Matemática

Assunto: Equação da Hipérbole

Ano: 2021 Banca: ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica Órgão: Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
M_n(ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
\(\overline{AB}\)	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
\(A \hat O B\)	: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O.
\(m\ \left(\overline{AB}\right)\)	: denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

Seja b ∈ ℝ tal que a equação

x² − 6bx − (1 − b²)(y² − 2by) + b⁴ + 8b² − 1 = 0

determina uma hipérbole. Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar: