Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. ℕ =(1,2,3,...) : denota o conjunto dos números naturais. ℝ : denota o conjunto dos números reais. ℂ : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i² = -1 M n (ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais. \(\overline{AB}\) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B . \(A \hat O B\) : denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O . \(m\ \left(\overline{AB}\right)\) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) . Considere as seguintes afirmações: I. Se α e β são planos paralelos distintos e r é uma reta tal que r ∩ α ∅ então r ∩ β /= ∅. II. Se r é uma reta e P e Q são pontos distintos, então existem infinitos planos equidistantes de P e Q que contêm r . III. Dado quatro pontos no espaço, existe um único ponto equidistante a eles. É (são) verdadeira(s):

Questão 2537623

Matemática · 2021

ID 2537623

Disciplina: Matemática

Assunto: Planos

Ano: 2021 Banca: ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica Órgão: Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
M_n(ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
\(\overline{AB}\)	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
\(A \hat O B\)	: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O.
\(m\ \left(\overline{AB}\right)\)	: denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

Considere as seguintes afirmações:

I. Se α e β são planos paralelos distintos e r é uma reta tal que r ∩ α ∅ então r ∩ β /= ∅.

II. Se r é uma reta e P e Q são pontos distintos, então existem infinitos planos equidistantes de P e Q que contêm r.

III. Dado quatro pontos no espaço, existe um único ponto equidistante a eles.

É (são) verdadeira(s):