Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária. ℕ =(1,2,3,...) : denota o conjunto dos números naturais. ℝ : denota o conjunto dos números reais. ℂ : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i² = -1 M n (ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais. \(\overline{AB}\) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B . \(A \hat O B\) : denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O . \(m\ \left(\overline{AB}\right)\) : denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) . Sejam m\ ∈\ ℝ . Considere os sistemas lineares \(S_{1}:\left\{\begin{matrix} 4x-y=2 \\ -16x+m²y+z=-1 \\ 12x -3y+z=8 \end{matrix}\right.\) 0 e \(s_{2}:\left\{\begin{matrix} 10x + z = m^{2} + m - 1\\ -5y + 5z = 14 \\ 5my + (14-5m)z = 14m^{2} - 56 \\ \end{matrix}\right.\) Assinale a alternativa correta:

Não existe m\ ∈\ ℝ tal que S 1 é equivalente a S 2 .

Existe exatamente um \(m>0\) tal que S 1 é equivalente a S 2 .

Existe exatamente um \(m<0\) tal que S 1 é equivalente a S 2 .

Existem exatamente dois valores distintos de m tais que S 1 é equivalente a S 2 .

Existem infinitos valores distintos para m tais que S 1 é equivalente a S 2 .

Questão 2537619 de Matemática - ITA 2021

Questão

ID 2537619

Disciplina: Matemática

Assunto: Classificação dos Sistemas Lineares

Ano: 2021 Banca: ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica Órgão: Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
M_n(ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
\(\overline{AB}\)	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
\(A \hat O B\)	: denota o ângulo formado pelas semi-retas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\) , com vértice no ponto O.
\(m\ \left(\overline{AB}\right)\)	: denota o comprimento do segmento \(\overline{AB}\) .

Sejam m\ ∈\ ℝ . Considere os sistemas lineares

\(S_{1}:\left\{\begin{matrix} 4x-y=2 \\ -16x+m²y+z=-1 \\ 12x -3y+z=8 \end{matrix}\right.\) 0 e \(s_{2}:\left\{\begin{matrix} 10x + z = m^{2} + m - 1\\ -5y + 5z = 14 \\ 5my + (14-5m)z = 14m^{2} - 56 \\ \end{matrix}\right.\)

Assinale a alternativa correta:

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Questão 2537619

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