Questão 2537586

Notações

\(\mathbb{R}\) : conjunto dos números reais

i : unidade imaginária \(i^2\) = 1

det(M) : determinante da matriz M

M^-1 : inversa da matriz M

M^T : transposta da matriz M

AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B

[a, b] = { \({x \in \mathbb{ R }: a \le x \le b }\) }

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Considere as seguites afirmações:

I. se \(x_1, x_2\) e \(x_3\) são as raízes da equação \(x^3 - 2x^2 + x +2=0\) , então \(y_1 = x_2x_3, y_2 = x_1x_3\) e \(y_3 = x_1x_2\) são as raízes da equação \(y^3 - y^2 - 4y - 4=0.\)

II. a soma dos cubos de três números inteiros consecutivos é divisível por 9

III. \(\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.\)

É(são) VERDADEIRA(S)