Questão 2537570

Notações

\(\mathbb{R}\) : conjunto dos números reais

i : unidade imaginária \(i^2\) = 1

det(M) : determinante da matriz M

M^-1 : inversa da matriz M

M^T : transposta da matriz M

AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B

[a, b] = { \({x \in \mathbb{ R }: a \le x \le b }\) }

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Considere as seguintes afirmações:

I. se n é um número natural, então \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...\ +\frac{1}{2n}\ge\frac{1}{2}.\)

II. se x é um número real e \(x^3 + x +1=0\) , então \(x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^6}=0\)

III. se a, b e c são números reais positivos que formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então \(\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}},\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}},\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

É(são) VERDADEIRA(S)