Questão
ID 2537553Disciplina: Matemática
Assunto: Equação do Terceiro Grau (Cúbica)
Ano: 2019 Banca: ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica Órgão: Instituto Tecnológico de Aeronáutica
Notações
\(\mathbb{R}\) : conjunto dos números reais.
\(\mathbb{N}\) = {1, 2, 3,..., }: conjunto dos números naturais.
: conjunto vazio.
i : unidade imaginária, i2 = -1 .
\(\overline{A B}\) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .
\(A \hat OB\) : ângulo formado pelos segmentos \(\overline{OA}\) e \(\overline{O B}\) , com vértice no ponto O.
| a, b | = { \(x \in \mathbb{R}\) : a < x < b }.
C \(\cap\) D = interseção entre os conjuntos C e D .
M2 = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Considere o polinômio \(p(x) = x^3 — mx^2 + x + 5 + n\) , sendo m, n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz \(z = a + bi\) , com \(a,b \in \mathbb{ R}\) , da equação \(p(z) = 0\) satisfaz a igualdade \(a = mb^2 + nb - 1\) . Então, a soma dos quadrados das raízes de \(p(z) = 0\) é igual a