Questão 2537550

Notações

\(\mathbb{R}\) : conjunto dos números reais.

\(\mathbb{N}\) = {1, 2, 3,..., }: conjunto dos números naturais.

: conjunto vazio.

i : unidade imaginária, i² = -1 .

\(\overline{A B}\) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B .

\(A \hat OB\) : ângulo formado pelos segmentos \(\overline{OA}\) e \(\overline{O B}\) , com vértice no ponto O.

| a, b | = { \(x \in \mathbb{R}\) : a < x < b }.

C \(\cap\) D = interseção entre os conjuntos C e D .

M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Considere o conjunto M(n,k) de todas as matrizes quadradas de ordem n x n, com exatamente k elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizes L \(\in\) M(3,1) e R \(\in\) M (4,2) , a probabilidade de que L² = 0 e R² = 0 é igual a