Questão 2537509

\(\mathbb {R}\) : conjunto dos números reais

\(\mathbb {C}\) : conjunto dos números complexos

i : unidade imaginária \(i^2 = -1\)

det M: determinante da matriz M

M⁻¹ : inversa da matriz M

MN : produto das matrizes M e N

\(\overline{AB}\) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B

[a, b] = { \({ x ∈ \mathbb {R} : a ≤ x ≤ b }\) }

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Das afirmações:

I. Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma 2^{k −1} (2m − 1), em que k e m são inteiros positivos.

II. Existe um número x ∈ [0, π/2] de tal modo que os números a₁ = sen x, a₂ = sen (x + π/4), a₃ = sen (x + π/2) e a₄ = sen (x + 3π/4) estejam, nesta ordem, em progressão geométrica.

III. Existe um número inteiro primo p tal que √p é um número racional.

é (são) verdadeira(s)