Questão 2537441

Notações

ℕ = {1, 2, 3, ...}: o conjunto dos números naturais.

: o conjunto dos números reais.

ℂ : o conjunto dos números complexos.

i : unidade imaginária, i² = -1.

\(\overline{AB}\) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

{AOB} : ângulo formado pelos segmentos \(\overline{OA}\) e \(\overline{OB}\) , com vértice no ponto O.

\(m\left(\overline{AB}\right)\) : medida do segmento \(\overline{AB}\) .

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Seja ABCD um quadrilátero convexo com diagonais \(\overline{AC}\) e \(\overline{BD}\) . Considere as afirmações:

I. Se as diagonais \(\overline{AC}\) e \(\overline{BD}\) têm mesmo comprimento e se intersectam ortogonalmente, então ABCD é um losango.

II. Se as diagonais \(\overline{AC}\) e \(\overline{BD}\) dividem o quadrilátero ABCD em quatro triângulos de mesma área, então ABCD é um paralelogramo.

III. Se o ponto de interseção das diagonais \(\overline{AC}\) e \(\overline{BD}\) é o centro do círculo que circunscreve o quadrilátero ABCD, então ABCD é um retângulo.

É(são) VERDADEIRA(S):