Questão 2524645 de Matemática - IFRS 2018

Questão

ID 2524645

Disciplina: Matemática

Assunto: Equações Diferenciais

Ano: 2018 Banca: IFRS - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul Órgão: Instituto Federal do Rio Grande do Sul

Considere a equação diferencial ordinária (EDO) \(\frac{10xe^x}{x^2+4}\) \(-xy^2+2xyy'=0\) em \(y=y\left(x\right).\) Pode-se mostrar que essa equação admite um fator integrante \(µ=µ\left(x\right)\) que a torna uma equação exata. Sobre \(µ\left(x\right)\) e as soluções da EDO, respectivamente, é CORRETO afirmar que:

Alternativa A:
\(µ\left(x\right)=\frac{e^{-x}}{x}\) é um possível fator integrante e \(y\left(x\right)=\underline{+}\sqrt{Ce^x-5e^xar\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{2}\right)}\) é a solução geral da EDO.
Alternativa B:
\(µ\left(x\right)=\frac{e^x}{x}\) é um possível fator integrante e \(y\left(x\right)=\underline{+}\sqrt{Ce^{-x}-5e^{-x}ar\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{2}\right)}\) é a solução geral da EDO.
Alternativa C:
\(μ\left(x\right)=\frac{e^{-x}}{x}\) é um possível fator integrante e \(y\left(x\right)=\pm\sqrt{Ce^{-x}+5e^{-x}ar\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{2}\right)}\) é a solução geral da EDO.
Alternativa D:
\(µ\left(x\right)=\frac{e^{-x}}{x}\) é um possível fator integrante e \(y\left(x\right)=\pm\sqrt{Ce^x+5e^xar\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{4}\right)}\) é a solução geral da EDO.
Alternativa E:
\(µ\left(x\right)=\frac{e^x}{x}\) é um possível fator integrante e \(y\left(x\right)=\) \(\pm\sqrt{Ce^{-x}+5e^{-x}ar\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{4}\right)}\)

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Questão 2524645

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