Questão 2524644

A equação diferencial da forma \(y'+P\left(x\right)y=Q\left(x\right)y^n\) em \(y=y\left(x\right)\) , onde \(P\left(x\right)\) e \(Q\left(x\right)\) são funções contínuas em um intervalo (a,b) e ∈ ℤ, é conhecida como a equação de Bernoulli. Se n 0 e n 1 podemos transformar a equação de Bernoulli em uma equação diferencial linear mediante uma mudança da variável dependente \(z=y^{1⁄p}\) . Considere a seguinte equação de Bernoulli \(y'+\frac{1}{x}y=\left(\cos\left(x\right)\right)y^{-1}\) Após trocarmos a variável dependente por meio da relação \(z=y^{1⁄p}\) obtemos, para um valor de p apropriado, uma equação diferencial linear em z que tem solução geral expressa por: