Questão 2524630

Matemática · 2018

Questão

ID 2524630

Disciplina: Matemática

Assunto: Integrais

Ano: 2018 Banca: IFRS - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul Órgão: Instituto Federal do Rio Grande do Sul

A solução CORRETA da integral indefinida \(\int_{ }^{ }\ \frac{2x+9}{3x^2+2x+7}\ dx\) , sendo C uma constante, é dada por:

Alternativa A:
\(\frac{1}{3}In\ \left|3x^2+2x+7\right|+\frac{5\sqrt{5}}{6}arc\ \tan\ \left(\frac{3x+1}{2\sqrt{5}}\right)+C.\)
Alternativa B:
\(\frac{1}{3}In\ \left|3x^2+2x+7\right|+\frac{25}{9}\ In\left|x+\frac{1}{3}+\sqrt{3x^2+2x+7}\right|+C.\)
Alternativa C:
\(In\ \left|3x^2+2x+7\right|+\frac{25}{9}arc\ \tan\ \left(\frac{3x+1}{2\sqrt{5}}\right)+C.\)
Alternativa D:
\(In\ \left|3x^2+2x+7\right|+\frac{25}{9}\ In\left|x+\frac{1}{3}+\sqrt{3x^2+2x+7}\right|+C.\)
Alternativa E:
\(\frac{1}{3}In\ \left|3x^2+2x+7\right|+\frac{25}{9}\ In\left|\frac{3x+2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-x}\right|+C.\)