Questão 2513424

Observando a bela arquitetura apresentado pelo prédio do Colégio Militar de Porto Alegre, é possível perceber também construções matemáticas interessantes, que adornam aberturas como as da imagem abaixo.

Inspirado nesta imagem, um professor propôs a construção da figura a seguir, em que as semicircunferências de centros A e B possuem, cada uma, raio de medida R. A semicircunferência maior possui centro no ponto O e a circunferência de centro C tangencia estas três semicircunferências.

Com base nessas informações, a área da região cinza, em função de R, é igual a