Questão 2512571

TEXTO PARA A QUESTÃO 20.

Há situações em que equações de grau superior a 2 podem ser resolvidas com o auxílio de uma técnica denominada “mudança de variável”, que nos permite diminuir o grau da equação, transformando-a em uma equação de 2° grau.

Um exemplo desse uso pode ser visto aqui:

Seja a equação x⁴– 7x2 – 18 = 0 (I)

Admita que y = x² (II)

Substituindo (II) em (I), obtemos y² – 7y – 18 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos y₁ = 9 e y₂ = – 2

Atribua x² = 9 → x₁ = 3 e x₂ = – 3 e, ainda,

x₂ = – 2 → neste caso, não há raízes reais.

A soma dos cubos das raízes reais da equação (x² – 2x + 1)² = 5x² – 10x + 1 é igual a