Questão 251213

Na observação astronômica, o telescópio refletor, com espelho parabólico no fundo de um tubo (figura 1), é bastante utilizado. Os raios provenientes de corpos celestes formam um feixe praticamente paralelo, refletem no espelho parabólico e formam a imagem no foco F da parábola.

Figura 1

Esse modelo de telescópio apresenta um problema: o observador precisa estar no foco da parábola para ver a imagem. Em 1672, o astrônomo Cassegrain propôs a utilização de um espelho hiperbólico (espelho E) para resolver o problema. Essa hipérbole do espelho terá F como um dos seus focos. Os raios que iriam formar a imagem em F são refletidos no espelho E e formam a imagem no ponto F1 fora do tubo do telescópio (figura 2).

Figura 2

Considerando o modelo plano, como sugerem as figuras, tomamos a parábola com equação y² = 16\(x\) e foco F, a hipérbole (do espelho E e um dos focos F) com excentricidade \(\frac{3}{2}\), focos na horizontal e uma de suas assíntotas de equação y = \(\frac{\sqrt{5}}{2}x+\sqrt{5};\) podemos afirmar que a distância, em unidades de comprimento, entre F e F1 é igual a: