Questão 251201

Um designer, ao fazer o rascunho da imagem de um novo logotipo para uma empresa, obteve o seguinte desenho:

Figura 4: Construção de Logotipo

Fonte: Do autor

No entanto, o designer não soube passar aos programadores da empresa as equações necessárias para obter o desenho do logotipo em um programa específico.

De acordo com o designer, inicialmente ele criou uma circunferência 𝑐 de raio igual a 2cm e traçou uma hipérbole ℎ sobre dois pontos (𝐴₁ e 𝐴₂) interiores à circunferência, sendo tais pontos equidistantes do centro O da circunferência, com \(\overline {A_1F_1} = \overline {A_2F_2} = \overline {OA_1} = \overline {OA_2} \) , sendo 𝐹1 e 𝐹2 os focos da hipérbole, pertencentes à circunferência (conforme a figura acima).

Suponha que o ponto O tenha coordenadas (4, 0) e os pontos 𝐴₁, 𝐴₂, 𝐹₁ e 𝐹₂ estão sobre o eixo 𝑥, a equação da hipérbole procurada é: