Questão 2511981

Hipócrates de Qhios viveu em torno de 430 a.C. e foi um geômetra que ficou conhecido por encontrar uma relação entre um triângulo retângulo e duas lúnulas formadas em seus catetos. Entende-se por lúnula, a figura geométrica limitada por dois arcos circulares de raios distintos.

A figura a seguir representa o problema clássico da Matemática chamado “Lúnulas de Hipócrates”, em que há um triângulo retângulo a partir do qual são formadas três semicircunferências que têm seus lados como diâmetros.

Com bases nas informações contidas na figura, determine a soma dos valores das três áreas sombreadas na imagem.

Lembre-se de que a área do círculo pode ser determinada utilizando-se a fórmula \(A_c=\pi\ .\ r^2\) , em que r é a medida do raio do círculo e a área do triângulo é dada por \(A_T=\ \frac{b\ .\ h}{2}\) , em que b é a medida da base e a medida da altura do triângulo.