Questão 2511978

O principal elemento estrutural de um telhado de madeira denomina-se “tesoura”. Sua função é dar apoio às ripas de madeira que sustentam as telhas. Para cada tipo de telha, existe uma inclinação específica que pode ser medida em porcentagem ou em graus.

Na imagem a seguir, apresentamos um exemplo de uma tesoura utilizada no telhado de uma casa.

Fonte: adaptado de <https://pedreirao.com.br/>. Acesso em: 28 jul. 2019.

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Considere que um pedreiro construirá uma tesoura como no esquema acima. A inclinação (θ) do telhado deve ser de 30º e o vão livre deve utilizar uma linha (representada por \(\overline{AB}\) ) de \(4\sqrt{3}\) metros (aproximadamente 7 m) de comprimento. O pendural (representado por \(\overline{CD}\) ) deve formar um ângulo de 90º com a linha e ficar posicionado em um ponto que esteja à mesma distância de A e de B.

Considerando que as diagonais (representadas por \(\overline{CE}\) e \(\overline{CF}\) ) têm a mesma medida do pendural, qual a menor quantidade aproximada de madeira, em metros, necessária para fazer essa tesoura?