Questão 2511565

A divisibilidade de um número por outro é um importante tema de estudo, na Matemática. Sabe-se que um número é divisível por outro se ele é divisível por seus fatores. Por exemplo, 120 é divisível por 24, pois 120 é divisível por 6 e por 4 e 6 x 4 = 24.

Outros conhecimentos nos dizem que um número é divisível por 5 se termina com o algarismo 0 ou 5. Também sabemos que um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos for divisível por 9. Por exemplo, 279 é divisível por 9, pois 2 + 7 + 9 = 18 e 18 é divisível por 9.

Agora, considere todos os números formados apenas pelos algarismos 1 ou 5. Se o número natural N é o menor dentre esses números e N divisível por 45, então o número de divisores naturais que possui o quociente da divisão de N por 45 é: