Questão 2511518

RETÂNGULO ÁUREO

Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo (ABCD) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado (ABEF), o retângulo restante (CDEF), será semelhante ao retângulo original.

Se (a + b) e a são os comprimentos dos lados do retângulo original, a definição acima se traduz na relação: \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{a}\) .

Podemos construir um retângulo áureo a partir do lado de um quadrado (ABEF).

Sendo M o ponto médio do lado \(\overline{AE}\) , ao traçarmos o arco {FD} de centro M, encontramos o ponto D na reta {AE} . Como os lados \(\overline{AD}\) devem possuir a mesma medida de \(\overline{BC}\) , encontramos C na reta {BF} e, consequentemente, temos o retângulo ABCD.

Tomando como referência o texto RETÂNGULO ÁUREO, temos um retângulo ABCD idêntico. Observando as diagonais do quadrado ABEF (AF = d1) e do retângulo CDEF (CE = d2), podemos afirmar que: