Questão 2497934

Sejam as funções reais f, g e h tais que:

• f é função quadrática, cujas raízes são 0 e 4 e cujo gráfico tangencia o gráfico de g;

• g é tal que g(x) = m com m > 0, em que m é raiz da equação \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2x^2+8x+3}=128\) ;

• h é função afim, cuja taxa de variação é 1 e cujo gráfico intercepta o gráfico de f na maior das raízes de f

Considere os gráficos dessas funções num mesmo plano cartesiano.

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.

( ) A função real k definida por k(x) = \(\frac{\left[f\left(x\right)\right]\ .\ \left[h\left(x\right)\right]^5}{\left[g\left(x\right)\right]^2}\) é NÃO negativa se, e somente se x ∈ ]− ∞, 0]

( ) h(x) < f(x) ≤ g(x) se, e somente se x ∈ \(]-\frac{4}{5},4[\) - {2}

( ) A equação h(x) − f(x) = 0 possui duas raízes positivas.

Sobre as proposições, tem-se que