Questão 2461061

Se 𝐴 e 𝐵 são matrizes quadradas de ordem n que comutam, então a igualdade (𝐴 + 𝐵)(𝐴 − 𝐵) = 𝐴 ² − 𝐵 ² é sempre verdadeira.

O elemento 𝑐₁₃ da matriz 𝐶 = 𝐴 . 𝐵 em que 𝐴 e 𝐵 são matrizes quadradas de ordem 3, 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 + 𝑗 e 𝑏𝑖𝑗 = 𝑖 − 𝑗, é −8

\(\begin{bmatrix} -1 & \ & -3 \ & 11 \ &7 \\ 0 & \ & 2 \ & -5 \ & 6\\ 0 & \ & 0 \ & 4 \ & 1/2\\ 0 & \ & 2 \ & 0 \ & -3\\ \end{bmatrix}\) = 24

Para qualquer matriz 𝐴 quadrada de ordem n, é válido que det(𝐴) = det(𝐴 ^𝑇 ).

\(\begin{bmatrix} -1 & \ & -4 \ & 3 \ & ½\ & 2/3 \\ 2 & \ & 7 \ & 22 \ & -8\ & -7 \\ 0 & \ & 0 \ & 0 \ & 0\ & 0 \\ 11/7 & \ & 9 \ & -12 \ & 5\ & -3 \\ 15 & \ & -9 \ & 3 \ & 4\ & 1 \\ \end{bmatrix}\) = 0