Questão 2446075

Durante o desenvolvimento de um sistema de modelagem matemática, certo programador encontrou duas funções, 𝒈(𝒙) e 𝒉(𝒙), definidas, respectivamente, por:

𝑔(𝑥) = 𝑒 ^{𝑥 2+𝑐𝑥+𝑑} e ℎ(𝑥) = ln \(\begin{pmatrix} \frac{cx}{3d} \\ \end{pmatrix}\)

em que 𝒄 e 𝒅 são números reais. O programador precisa analisar a função composta 𝒉 ∘ 𝒇, para verificar algumas propriedades que ela possa apresentar. Sabendo-se que 𝒈(−𝟏) = 𝒈(−𝟐) = 𝟏, sobre a função composta 𝒉 ∘ 𝒈, analise as afirmativas a seguir.

I. Está definida para todo 𝑥 ∈ ℝ.

II. A função composta aplicada no ponto 𝑥 = 1 vale ln 2.

III. Possui duas raízes reais distintas.

Está correto o que se afirma apenas em