Questão 2446060

Uma empresa de tecnologia desenvolveu um software para resolver sistemas lineares que, em certas situações, podem ser impossíveis ou indeterminados. Para testar o software foi proposto o sistema linear AX = b, em que:

\(A =\begin{pmatrix} 2 \quad -2 \qquad 3\\ 4 \qquad k \qquad 6\\ -2 \qquad 3 \quad k-3 \\ \end{pmatrix},\) \(X = \begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ \end{pmatrix},\) \(b = \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ 0 \\ \end{pmatrix},\) \(k \quad \epsilon \quad \mathbb{R}\)

Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossível e sendo 𝑺 a soma de todos os valores de k que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor de T + S é: