Questão 2438589

Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.

Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2a fase.

Figura 10: Clube de Matemática - preparação para OBMEP 2018

Fonte: CMSM

A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria no dia 28 de setembro do corrente ano. Um problema instigante e desafiador de geometria foi apresentado aos alunos do CMSM durante a preparação, segundo a figura 11 a seguir.

Figura 11: Desafio de Geometria

Fonte: CMSM

Sabe-se que:

a. Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais, ou seja, se r // s então a = (3.α=β)

Figura 12: Paralelismo de retas

Fonte: CMSMb. Na figura 11:

1) a distancia. 11=

2) o ângulo AC=1cm

3) o ângulo FCB = γ ;

1) o triângulo ACB é retângulo em θ ;

5) o quadrilátero FCED é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90° e os lados opostos são paralelos o iguais.

Considerando o triângulo AFC e os ângulos γ e θ dados 11a figura 11 acima, determine o comprimento do segmento AF.