Questão 2421859

Matemática · 2022

Questão

ID 2421859

Disciplina: Matemática

Assunto: Triângulos Retângulos

Ano: 2022 Banca: ComDN - Ministério da Defesa - Marinha Órgão: Escola Naval

Um ângulo agudo de um triângulo retângulo ABC, reto em C, é igual a \(\alpha\) . Sabe-se que a hipotenusa desse triângulo e os prolongamentos de CA e CB são tangentes a uma circunferência de raio R. Desse modo, o comprimento da hipotenusa é igual a:

Alternativa A:
\(\frac{R\sqrt{2}}{2\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\cos\ \left(45º-\frac{\alpha}{2}\right)}\)
Alternativa B:
\(\frac{R\sqrt{3}}{sen\left(\frac{\alpha}{2}\right)\cos\ \left(45º-\frac{\alpha}{2}\right)}\)
Alternativa C:
\(\frac{R\sqrt{2}}{2sen\left(\frac{\alpha}{2}\right)sen\ \left(45º-\frac{\alpha}{2}\right)}\)
Alternativa D:
\(\frac{R\sqrt{3}}{\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)sen\ \left(45º-\frac{\alpha}{2}\right)}\)
Alternativa E:
\(\frac{R\sqrt{2}}{2\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)sen\ \left(45º-\frac{\alpha}{2}\right)}\)

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