Questão 2421830

Um dos mais brilhantes trabalhos do matemático grego Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.) foi a Quadratura da Parábola. Através do Método da Exaustão, Arquimedes demonstrou que a área de um segmento parabólico (região compreendida entre a parábola e uma linha reta r), conforme figura abaixo.

Segmento Parabólico (região hachurada)

Essa área do segmento parabólico equivale a \(\mathbf {\frac{4}{3}}\) da área do triângulo ABT seguinte, inscrito no segmento parabólico, sendo as retas r e s paralelas e T o ponto de tangência.

Seja p uma parábola com foco F \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\ \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) e reta diretriz \(d:x+y+\sqrt{2}=0.\)

A parábola é seccionada pela reta \(r:\sqrt{2}.x+\sqrt{2}.y-8=0,\) originando a região hachurada da figura abaixo.

Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que a área da região hachurada é igual a