Questão 2421592

Matemática · 2017

Questão

ID 2421592

Disciplina: Matemática

Assunto: Representação no Plano de Argand-Gauss

Ano: 2017 Banca: ComDN - Ministério da Defesa - Marinha Órgão: Escola Naval

Seja z um número complexo e i a unidade imaginária. Determine z de forma que o triângulo de vértices i, z e iz seja equilátero e assinale a opção correta.

Alternativa A:
z = \(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)e^{^{\frac{-5\pi i}{4}}}}{2}\) ou z = \(-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)e^{^{\frac{\pi i}{4}}}}{2}\)
Alternativa B:
z = \(\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)e^{^{\frac{\pi i}{6}}}}{2}\) ou z = \(\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)e^{^{\frac{-\pi i}{6}}}}{2}\) \(\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)e^{^{\frac{-\pi i}{6}}}}{2}\)
Alternativa C:
z = \(\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)e^{^{\frac{-3\pi i}{4}}}}{2}\) ou z = \(\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)e^{^{\frac{\pi i}{4}}}}{2}\)
Alternativa D:
z = \(\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)e^{^{\frac{\pi i}{4}}}}{2}\) ou z = \(\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)e^{^{\frac{5\pi i}{4}}}}{2}\)
Alternativa E:
z = \(\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)e^{^{\frac{11\pi i}{6}}}}{2}\) ou z = \(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)e^{^{\frac{\pi i}{6}}}}{2}\)

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