Questão 234965

Considere a transformação \(T: \mathbb{R}^{3}\to \mathbb{R}^{2}\) definida por \(T\left(x,y,z\right)=\left(-2y+z,-x+y\right)\) e analise as afirmações a seguir:

I - \(T\) é uma transformação linear.

II - \(T(v)=(0,0)\) se e só \(v=(0,0,0)\).

III - \(T\) pode ser definido pela matriz \(\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ -2 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix}\).

IV - Se \(A=\left\{v_1,v_2,v_3\right\}\) \(∈\) \(\mathbb{R}^{3}\) é linearmente independente, então \(T\left(v_1\right),T\left(v_2\right)\) e \(T\left(v_3\right)\) \(\epsilon\quad \mathbb{R} ^{2}\) também são linearmente independentes.

V - O conjunto imagem de \(T\) é um subespaço vetorial de \(\mathbb{R} ^{2}\) de dimensão 1.

Está correto apenas o que se afirma em