Questão 234959

Seja 𝐹: ℝ⁴ → ℝ³ a transformação linear definida por:

𝐹(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡) = (𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 𝑡, −𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 𝑡,3𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 𝑡)

Considere as seguintes afirmações sobre a Imagem (Im) e o Núcleo (Nuc) de F:

I. dim(Im F) = 2 e dim(Nuc F) = 3

II. Uma base do núcleo de F é \(\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{3},\frac{1}{6},1\right)\)

III. dim(Im F) = 2 e dim(Nuc F) = 2

IV. Uma base da imagem F é (1,-1,3),(0,3,-3)

V. dim(Im F) = 3 e dim(Nuc F) = 1

Podemos dizer que:

Fonte: LIPCHUTZ, S. Lipschutz, S.; Lipson, M. Álgebra Linear - Coleção Schaum. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.