Questão 2301903

Ponte, Brocardo e Oliveira, no livro intitulado Investigações Matemáticas na Sala de Aula, abordaram, dentre outras, a seguinte investigação: “Num quadrado podem-se inscrever outros quadrados. Dentre estes, considere aqueles cujos vértices são pontos de interseção das quadrículas [linhas horizontais e verticais em uma malha quadriculada] com os lados do quadrado original. Na figura, você pode observar um quadrado 3×3, com um quadrado inscrito, nas condições descritas [...]”

Parte da investigação consistia em o aluno identificar a área do maior quadrado inscrito em quadrados 3×3, 4×4, 5×5, 6×6, e assim por diante, até conseguir generalizar a área do maior quadrado inscrito em um quadrado n×n. A generalização em questão é dada por: