Questão 2224433

Em uma escola que implementa um programa de formação continuada, os professores participam mensalmente de atividades pedagógicas avaliadas pela coordenação.

Para medir o engajamento ao longo do ano, a equipe pedagógica cria um índice de participação baseado em duas sequências geométricas independentes:

1. A primeira sequência representa a evolução individual de participação do docente;
2. A segunda representa a adesão conjunta aos trabalhos coletivos.

O índice total 𝑆 é composto por:

\(S=1+2\) + \(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{1}{9}+\frac{2}{25}+...\ +\left(\frac{1}{3}\right)^n+2.\left(\frac{1}{5}\right)^n\)

Sabendo que cada bloco corresponde à soma de uma progressão geométrica infinita, a direção da escola deseja saber qual é o valor final do índice 𝑺. Com base nesse modelo, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da soma da série apresentada.