Questão 2183456 de Matemática - IFRR 2015

Questão

ID 2183456

Disciplina: Matemática

Assunto: Potenciação de Matrizes

Ano: 2015 Banca: IFRR - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Roraima Órgão: Instituto Federal de Roraima

CONSIDERE O SEGUINTE TEXTO PARA RESPONDER AS QUESTÕES 02 E 03.

“Um grupo de 2500 pessoas foi consultado sobre as seguintes modalidades esportivas: futebol, natação e basquetebol. A pesquisa mostrou que, do grupo, 1000 pessoas praticam futebol, 800, praticam basquetebol e 500, praticam natação; 300 praticam natação e futebol, 290 praticam natação e basquetebol, 310 praticam futebol e basquetebol; 200 praticam futebol, basquetebol e natação.”

Seja A = (a_ij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que:

a_{ij =} \(=\left \{ \begin{matrix} {1 \over 2}⋅(i^2+j^2)+1,se & i=j; \\ {13 \over 5}i^2-{2 \over 5}j^2, se & i≠j. \end{matrix} \right.\)

Sendo 4”, a n-ésima potência da matriz A, é CORRETO afirmar que:

Alternativa A:
A²⁰ = 7¹⁸ ⋅ \(\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 10 & 5 \\ \end{pmatrix}\) ; \(\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 10 & 5 \\ \end{pmatrix}\) ;
Alternativa B:
A²⁰ = 5¹⁸ ⋅ \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ \end{pmatrix}\) ; \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ \end{pmatrix}\) ;
Alternativa C:
A²¹ = 7¹⁹ ⋅ \(\begin{pmatrix} 14 & 7 \\ 70 & 35 \\ \end{pmatrix}\) ; \(\begin{pmatrix} 14 & 7 \\ 70 & 35 \\ \end{pmatrix}\) ;
Alternativa D:
A¹⁸ = 5¹⁷ ⋅ \(\begin{pmatrix} 5 & 10 \\ 10 & 20 \\ \end{pmatrix}\) ; \(\begin{pmatrix} 5 & 10 \\ 10 & 20 \\ \end{pmatrix}\) ;
Alternativa E:
A²⁰ = 5¹⁸ ⋅ \(\begin{pmatrix} 4 & 8 \\ 8 & 16 \\ \end{pmatrix}\) . \(\begin{pmatrix} 4 & 8 \\ 8 & 16 \\ \end{pmatrix}\) .

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